Một trợ lý nghiên cứu đã tạo ra 160 mg natri phóng xạ (Na ^ 24) và thấy rằng chỉ còn 20 mg sau 45 giờ, bao nhiêu 20 mg ban đầu sẽ còn lại trong 12 giờ?

Câu trả lời:

#=11.49# mg sẽ còn lại

Giải trình:

Đặt tỷ lệ sâu răng là # x # trên giờ

Vì vậy chúng tôi có thể viết

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

hoặc là

# x ^ 45 = 20/160 #

hoặc là

# x ^ 45 = 1/8 #

hoặc là

# x = root45 (1/8) #

hoặc là

# x = 0,955 #

Tương tự sau #12# giờ

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg sẽ còn lại

Câu trả lời:

Chỉ cần sử dụng mô hình phân rã phóng xạ thông thường như một phương pháp thay thế nhỏ.

Sau 12 giờ chúng ta có 11,49mg

Giải trình:

Để cho #Q (t) # biểu thị lượng natri có mặt tại thời điểm đó # t #. Tại # t = 0, Q = Q_0 #

Đây là một mô hình khá đơn giản để giải quyết với ODE nhưng vì nó không thực sự liên quan đến câu hỏi, chúng tôi kết thúc với

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # Ở đâu # k # là một hằng số tốc độ.

Đầu tiên chúng ta tìm thấy giá trị của # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

# trước khi 1/8 = e ^ (- 45k) #

Lấy nhật ký tự nhiên của cả hai bên:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 giờ ^ (- 1) #

#ther Before Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Bắt đầu với # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49mg #