Hai góc của một tam giác cân là tại (5, 2) và (2, 3). Nếu diện tích của tam giác là 6 thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Nếu căn cứ Là #sqrt (10) #, sau đó hai bên là #sqrt (29/2) #

Giải trình:

Nó phụ thuộc vào việc các điểm này tạo thành cơ sở hay các bên.

Đầu tiên, tìm độ dài giữa hai điểm.

Điều này được thực hiện bằng cách tìm chiều dài của vectơ giữa hai điểm:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Nếu đây là chiều dài của cơ sở, thì:

Bắt đầu bằng cách tìm chiều cao của tam giác.

Diện tích của một hình tam giác được cho bởi: #A = 1/2 * h * b #, trong đó (b) là cơ sở và (h) là chiều cao.

Vì thế:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Bởi vì chiều cao cắt một tam giác cân thành hai tam giác thiên thần tương tự, chúng ta có thể sử dụng pythagoras.

Hai bên sau đó sẽ là:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

Nếu đó là chiều dài của hai bên, thì:

Sử dụng công thức diện tích cho hình tam giác trong tướng, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, bởi vì (a) và (b) giống nhau, chúng ta nhận được; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, trong đó (a) là phía chúng tôi tính toán.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Nhưng điều đó là không thể đối với một tam giác thực, vì vậy chúng ta phải giả sử hai tọa độ tạo thành cơ sở.