Hai góc của một tam giác cân là tại (8, 5) và (6, 7). Nếu diện tích của tam giác là 15, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Bên:#{2.8284, 10.7005,10.7005}#

Giải trình:

Bên # màu (đỏ) (a) # từ #(8,5)# đến #(6,7)#

có chiều dài

#color (đỏ) (abs (a)) = sqrt ((8-6) ^ 2 + (5-7) ^ 2) = 2sqrt (2) ~ ~ 2.8284 #

Không phải cái đó # màu (đỏ) (a) # không thể là một trong các cạnh có độ dài bằng nhau của tam giác đều vì diện tích lớn nhất của tam giác có thể có # (màu (đỏ) (2sqrt (2))) ^ 2/2 # ít hơn #15#

Sử dụng # màu (đỏ) (a) # làm cơ sở và # màu (màu xanh) (h) # là chiều cao so với cơ sở đó, chúng ta có

#color (trắng) ("XXX") (màu (đỏ) (2sqrt (2)) * màu (xanh) (h)) / 2 = màu (nâu) (15) #

# màu (trắng) ("XXX") màu rarr (xanh dương) (h) = 15 / sqrt (2) #

Sử dụng Định lý Pythagore:

#color (trắng) ("XXX") màu (đỏ) (b) = sqrt ((15 / sqrt (2)) ^ 2 + ((2sqrt (2)) / 2) ^ 2) ~ ~ 10.70047 #

và vì tam giác là cân

#color (trắng) ("XXX") c = b #