Nghịch đảo của h là gì?

Câu trả lời:

Câu trả lời là # D #

Giải trình:

Để tìm hàm nghịch đảo của bất kỳ hàm nào, bạn chuyển đổi các biến và giải cho biến ban đầu:

#h (x) = 6x + 1 #

# x = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Câu trả lời:

Lựa chọn D) là nghịch đảo

Giải trình:

Để tìm nghịch đảo của #h (x) #, thay thế # h ^ -1 (x) # cho mọi x trong #h (x) #; điều này sẽ làm cho bên trái trở thành x. Sau đó giải quyết cho # h ^ -1 (x) # về mặt x. Để xác minh rằng bạn đã thu được nghịch đảo chính xác, hãy kiểm tra xem #h (h ^ -1 (x)) = x # và # h ^ -1 (h (x)) = x #

Được: #h (x) = 6x + 1 #

Thay thế # h ^ -1 (x) # cho mọi x trong #h (x) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Bên trái trở thành x, vì tài sản #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

Giải quyết cho # h ^ -1 (x) # về mặt x:

#x -1 = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

Để xác minh rằng đây là nghịch đảo chính xác, hãy kiểm tra xem #h (h ^ -1 (x)) = x # và # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

#h (h ^ -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

Lựa chọn D) là nghịch đảo

Cách hiển thị dưới đây là tương tự, nhưng có một số cái nhìn sâu sắc về xác minh trực quan.

Cách đơn giản nhất như những người khác thể hiện là viết lại theo # x # và # y #

#y = 6x + 1 #

và chuyển đổi # x # và # y #, giải quyết lại cho # y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => màu (xanh dương) (y = 1/6 (x - 1)) #

Biểu đồ của #h (x) # và #h ^ (- 1) (x) # được đặt ở đây:

đồ thị {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

Lưu ý về cơ bản nó được phản ánh qua #y = x #. Nếu bạn muốn xác minh trực quan, bạn có thể điều trị #y = x # như một trục phản chiếu và tạo ra #h ^ (- 1) (x) # theo cách đó