Sử dụng nguyên lý bất định của Heisenberg, làm thế nào bạn tính được độ không đảm bảo ở vị trí của một con muỗi 1,60mg di chuyển với tốc độ 1,50 m / s nếu tốc độ được biết đến trong 0,0100m / s?

Câu trả lời:

# 3,30 * 10 ^ (- 27) "m" #

Giải trình:

Nguyên lý bất định Heisenberg nói rằng bạn không thể đồng thời đo cả động lượng của hạt và vị trí của nó với độ chính xác cao tùy ý.

Nói một cách đơn giản, độ không đảm bảo bạn nhận được cho mỗi hai phép đo đó phải luôn thỏa mãn bất đẳng thức

#color (màu xanh) (Deltap * Deltax> = h / (4pi)) "" #, Ở đâu

# Deltap # - sự không chắc chắn trong động lượng;

# Deltax # - sự không chắc chắn trong vị trí;

# h # - Hằng số của Planck - # 6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ 2 "kg s" ^ (- 1) #

Bây giờ, sự không chắc chắn trong động lượng có thể được coi là sự không chắc chắn về vận tốc nhân lên, trong trường hợp của bạn, bằng khối lượng của muỗi.

#color (màu xanh) (Deltap = m * Deltav) #

Bạn biết rằng muỗi có một khối lượng # "1,60 mg" # và sự không chắc chắn trong vận tốc của nó là

#Deltav = "0,01 m / s" = 10 ^ (- 2) "m s" ^ (- 1) #

Trước khi cắm các giá trị của bạn vào phương trình, lưu ý rằng hằng số Planck sử dụng kilôgam là đơn vị của khối lượng.

Điều này có nghĩa là bạn sẽ phải chuyển đổi khối lượng của muỗi từ miligram đến kilôgam bằng cách sử dụng hệ số chuyển đổi

# "1 mg" = 10 ^ (- 3) "g" = 10 ^ (- 6) "kg" #

Vì vậy, sắp xếp lại các phương trình để giải quyết cho # Delta # và cắm các giá trị của bạn

#Deltax> = h / (4pi) * 1 / (Deltap) = h / (4pi) * 1 / (m * Deltav) #

#Deltax> = (6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (2))) màu (đỏ) (hủy (màu (đen) ("kg"))) màu (đỏ) (hủy (màu (đen) ("s" ^ (- 1))))) / (4pi) * 1 / (1.60 * 10 ^ (- 6) màu (đỏ) (hủy (màu (màu) đen) ("kg"))) * 10 ^ (- 2) màu (đỏ) (hủy (màu (đen) ("m"))) màu (đỏ) (hủy (màu (đen) ("s" ^ (-1))))) #

#Deltax> = 0.32955 * 10 ^ (- 26) "m" = màu (xanh) (3.30 * 10 ^ (- 27) "m") #

Câu trả lời được làm tròn thành ba hình sig.