Chu vi của một đường lái xe hình chữ nhật là 68 feet. Diện tích là 280 feet vuông. Các kích thước của đường lái xe là gì?

Câu trả lời:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Giải trình:

Hãy xác định các biến:

#P: #chu vi

#A: # khu vực

#l: #chiều dài

#w: # chiều rộng

# P = 2l + 2w = 68 #

Đơn giản hóa (chia cho #2#)

# l + w = 34 #

Giải quyết cho # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Thay thế # 34-w # thay vì # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Nhân với #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Hệ số

# (w-20) (w-14) = 0 #

Đặt mỗi biểu thức bằng 0

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Tùy chọn #1#) thay thế #20# thay vì # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Tùy chọn#2#) thay thế #14# thay vì # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Câu trả lời:

Kích thước là #20# và #14# đôi chân. Xem giải thích.

Giải trình:

Chúng tôi đang tìm kích thước của một hình chữ nhật, vì vậy chúng tôi đang tìm kiếm 2 số # a # và # b # thỏa mãn tập phương trình:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Để giải quyết tập hợp này, chúng tôi tính toán # b # từ phương trình thứ nhất:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Bây giờ chúng tôi thay thế # b # trong phương trình thứ hai:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Bây giờ chúng ta phải tính toán # b # cho mỗi giá trị tính toán của # a #

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Vì vậy, chúng tôi thấy rằng kích thước là #20# và #14# đôi chân.