Hai góc của một tam giác cân là tại (2, 3) và (1, 4). Nếu diện tích của tam giác là 64, độ dài của các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

3 mặt là # 90,5, 90,5 và sqrt (2) #

Giải trình:

Đặt b = chiều dài của cơ sở từ #(2,3)# đến #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Đây không thể là một trong các cạnh bằng nhau, bởi vì diện tích tối đa của một tam giác như vậy sẽ xảy ra, khi nó là bằng nhau và cụ thể:

#A = sqrt (3) / 2 #

Điều này mâu thuẫn với khu vực nhất định của chúng tôi, # 64 đơn vị ^ 2 #

Chúng ta có thể sử dụng Vùng để tìm chiều cao của tam giác:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1/2 giây (2) h #

#h = 64 giây (2) #

Chiều cao tạo thành một tam giác vuông và chia đôi cơ sở, do đó, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tìm cạnh huyền:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64 giây (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~ ~ 90,5 #