Tích của số thứ nhất và hai lần số thứ hai là 40, hai số nguyên là gì?

Câu trả lời:

Tôi đã tìm thấy: # 4 và 5 # hoặc là # -5 và-4 #

Giải trình:

Bạn có thể viết (gọi số nguyên đầu tiên # n #):

# n * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

vì thế:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Sử dụng công thức bậc hai:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

vì thế:

# n_1 = -5 #

# n_2 = 4 #

Câu trả lời:

Nếu số nguyên liên tiếp thì #(4, 5)# hoặc là #(-5, -4)#, nếu không, bất kỳ cặp số nguyên nào có sản phẩm là #20# sẽ làm việc.

Giải trình:

Nếu số nguyên liên tiếp, thì chúng tôi đang cố gắng giải quyết:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Chia cả hai bên #2# để có được:

#n (n + 1) = 20 #

Trừ #20# từ cả hai phía và nhân ra để có được:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

Vì thế # n = 4 # hoặc là # n = -5 #, có nghĩa là các cặp số nguyên liên tiếp là:

#(4, 5)# hoặc là #(-5, -4)#

Nếu các số nguyên không nhất thiết phải liên tiếp, thì bất kỳ cặp số nguyên nào của #20# sẽ làm việc:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#