Câu trả lời:
Không có giải pháp có thể.
Giải trình:
Đầu tiên, luôn luôn là một ý tưởng tốt để xác định miền của biểu thức logarit của bạn.
Dành cho #log x #: tên miền là #x> 0 #
Dành cho #log (2x-1) #: tên miền là # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Điều này có nghĩa là chúng ta chỉ cần xem xét # x # giá trị trong đó #x> 1/2 # (giao điểm của hai miền) vì nếu không, ít nhất một trong hai biểu thức logarit không được xác định.
Bước tiếp theo: sử dụng quy tắc logarit #log (a ^ b) = b * log (a) # và biến đổi biểu thức bên trái:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
Bây giờ, tôi giả sử rằng nền tảng của logarit của bạn là # e # hoặc là #10# hoặc một cơ sở khác #>1#. (Nếu không, giải pháp sẽ khá khác nhau).
Nếu đây là trường hợp, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # giữ
Trong trường hợp của bạn:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Bây giờ, đây là một tuyên bố sai cho tất cả các số thực # x # vì một biểu thức bậc hai luôn luôn là #>=0#.
Điều này có nghĩa là (theo giả định rằng cơ sở logarit của bạn thực sự là #>1#) bất đẳng thức của bạn không có giải pháp.
