Đạo hàm của một hyperbola là gì?

Tôi giả sử bạn đang đề cập đến hyperbola bằng nhau, vì đó là hyperbola duy nhất có thể được biểu thị dưới dạng hàm thực của một biến thực.

Hàm được định nghĩa bởi #f (x) = 1 / x #.

Theo định nghĩa, #forall x in (-infty, 0) cốc (0, + infty) # đạo hàm là:

#f '(x) = lim_ {h đến 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h đến 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h đến 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h đến 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h đến 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Điều này cũng có thể thu được bằng quy tắc đạo hàm sau #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1} #.

Trong trường hợp này, cho # alpha = -1 #, bạn lấy

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #