Tối thiểu tuyệt đối của f (x) = xlnx là gì?

Câu trả lời:

Điểm tối thiểu tại # (1 / e, -1 / e) #

Giải trình:

sự trao #f (x) = x * ln x #

có được đạo hàm đầu tiên #f '(x) # sau đó tương đương với không.

#f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 #

# 1 + ln x = 0 #

#ln x = -1 #

# e ^ -1 = x #

# x = 1 / e #

Giải quyết để #f (x) # tại # x = 1 / e #

#f (x) = (1 / e) * ln (1 / e) #

#f (x) = (1 / e) * (- 1) #

#f (x) = - 1 / e #

vì vậy điểm # (1 / e, -1 / e) # nằm ở góc phần tư thứ 4 là điểm tối thiểu.

Nhiệt độ tối thiểu và tối đa vào một ngày lạnh ở thị trấn Lollypop có thể được mô hình hóa bằng 2x-6 + 14 = 38. Nhiệt độ tối thiểu và tối đa cho ngày này là gì?

X = 18 hoặc x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 Trừ 14 cho cả hai bên: 2 | x-6 | = 24 Chia cho cả hai bên: | x-6 | = 12 Bây giờ mô-đun chức năng phải được giải thích: x-6 = 12 hoặc x-6 = -12 x = 12 + 6 hoặc x = -12 + 6 x = 18 hoặc x = -6

Định lý nào đảm bảo sự tồn tại của một giá trị tối đa tuyệt đối và một giá trị tối thiểu tuyệt đối cho f?

Nói chung, không có gì đảm bảo sự tồn tại của giá trị tối đa hoặc tối thiểu tuyệt đối của f. Nếu f liên tục trên một khoảng đóng [a, b] (nghĩa là: trên một khoảng đóng và giới hạn), thì Định lý giá trị cực đoan đảm bảo sự tồn tại của giá trị tối đa hoặc tối thiểu tuyệt đối của f trên khoảng [a, b] .

Làm thế nào để bạn tìm thấy giá trị tối đa tuyệt đối và tối thiểu tuyệt đối của f trên khoảng đã cho: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) trên [-1, 5]?

Yêu cầu giá trị cực trị là -25/2 và 25/2. Chúng tôi sử dụng thay thế t = 5sinx, t trong [-1,5]. Quan sát rằng sự thay thế này được cho phép, bởi vì, t trong [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, giữ tốt, như phạm vi của niềm vui tội lỗi. là [-1,1]. Bây giờ, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25/2sin2x Kể từ, -1 <sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Do đó, reqd. tứ chi là -25/2 v