Cho điểm P (sqrt3 / 2, -1 / 2), làm thế nào để bạn tìm thấy sintheta và costheta?

Câu trả lời:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Giải trình:

Tọa độ của P:

#x = sqrt3 / 2 #và #y = - 1/2 # -> t nằm trong Quadrant 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (vì t nằm trong Quadrant 4, cos t là dương)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Vì t nằm trong Quadrant 4, nên sin t là âm

#sin t = - 1/2 #

Câu trả lời:

Kể từ khi # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # chúng tôi thấy # P # nằm trên đường tròn đơn vị nên cosin của góc là tọa độ x của nó, # cos theta = sqrt {3} / 2, # và sin là tọa độ y của nó, #sin theta = -1 / 2. #

Giải trình:

Trong vấn đề này, chúng tôi chỉ yêu cầu #sin theta # và #cos theta, # không phải # theta, # vì vậy người viết câu hỏi có thể đã bỏ qua câu sáo lớn nhất trong trig, tam giác vuông 30/60/90. Nhưng họ không thể tự giúp mình.

Học sinh nên nhận ra ngay lập tức Hai tam giác mệt mỏi của Trig. Trig chủ yếu chỉ sử dụng hai hình tam giác, cụ thể là 30/60/90, có sin và cosin trong các góc phần tư khác nhau # chiều 1/2 # và # pm sqrt {3} / 2 # và 45/45/90, có tội lỗi và vũ trụ # pm sqrt {2} / 2 = chiều 1 / sqrt {2}. #

Hai hình tam giác cho cả một khóa học thực sự không có nhiều để ghi nhớ. Quy tắc của ngón tay cái: #sqrt {3} # trong một vấn đề có nghĩa là 30/60/90 và # sqrt {2} # nghĩa là 45/45/90.

Không ai trong số đó quan trọng cho vấn đề đặc biệt này vì vậy tôi sẽ kết thúc câu nói của mình ở đây.