Chứng minh rằng P (A) (Power Set) lớn hơn A?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

Phương pháp thông thường là để chỉ ra rằng một chức năng #f: ArarrP (A) # không thể được lên (tính từ). (Vì vậy, nó không thể là tính từ.)

Đối với bất kỳ chức năng #f: ArarrP (A) #, có một tập hợp con của # A # Được định nghĩa bởi

#R = x trong A #

Bây giờ chúng tôi cho thấy rằng # R # không có trong hình ảnh của # A #.

Nếu #r trong A # với #f (r) = R #, sau đó #color (đỏ) (r in R "và" r! in R # Điều này là không thể, vì vậy không có #r trong A # với #f (r) = R #.

hậu quả là # f # không phải là (tính từ).

Nhìn #color (đỏ) (r in R "và" r! in R #, thông báo rằng

#r trong R rArr r trong f (r) rArr r! trong R # vì thế #r trong R rArr (r in R "và r! in R) #

và

#r! trong R rArr r! trong f (r) rArr r trong R # vì thế #r! trong R rArr (r! in R "và r trong R) #

Chúng tôi kết luận rằng không có #r trong A # với #f (r) = R #.

Sử dụng một đối số tương tự thay vào đó chúng ta có thể hiển thị đó là một chức năng #f: P (A) rarrA # không thể là một đối một (tiêm). (Vì vậy, nó không thể là tính từ.)