Chứng tỏ rằng diện tích của một hình tam giác là A_Delta = 1/2 bxxh trong đó b là đáy và h độ cao của hình thang?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

Trong khi xem xét diện tích của một hình tam giác, có ba khả năng.

1. Một góc cơ sở là góc phải, góc kia sẽ là cấp tính.
2. Cả hai góc cơ sở là cấp tính, và cuối cùng
3. Một góc cơ sở là obtuse, khác sẽ là cấp tính.

1 Hãy để tam giác vuông góc tại # B # như được hiển thị và chúng ta hãy hoàn thành hình chữ nhật, bằng cách vẽ vuông góc tại # C # và vẽ một đường thẳng song song từ # A # như sau. Bây giờ diện tích của hình chữ nhật là # bxxh # và do đó diện tích tam giác sẽ là một nửa của nó, tức là# 1 / 2bxxh #.

2 Nếu tam giác có cả hai góc nhọn ở đáy, hãy vẽ đường vuông góc từ # B # và # C # và cũng từ # A # hướng xuống dưới Cũng vẽ một đường thẳng song song với # BC # từ # A # cắt vuông góc từ # B # và # C # tại # D # và # E # tương ứng như hình dưới đây.

Bây giờ, là diện tích của tam giác # ABF # là một nửa hình chữ nhật # ADBF # và diện tích tam giác # ACF # là một nửa hình chữ nhật # AECF #. Thêm hai, diện tích tam giác # ABC # là một nửa hình chữ nhật # DBCE #. Nhưng như khu vực sau này là # bxxh #, diện tích tam giác sẽ là một nửa của nó, tức là# 1 / 2bxxh #.

3 Nếu tam giác có một góc tù ở gốc thì nói tại # B #, vẽ đường vuông góc từ # B # và # C # trở lên và cũng từ # A # cuộc họp trở xuống kéo dài # CB # tại # F #. Cũng vẽ một đường thẳng song song với # BC # từ # A # cắt vuông góc từ # B # và # C # tại # D # và # E # tương ứng như hình dưới đây.

Bây giờ, là diện tích của tam giác # ABF # là một nửa hình chữ nhật # ADBF # và diện tích tam giác # ACF # là một nửa hình chữ nhật # AECF #. Trừ diện tích tam giác # ABF # từ tam giác # ACF # và cũng của hình chữ nhật # ADBF # từ hình chữ nhật # AECF #, chúng ta có khu vực triamgle # ABC # là một nửa hình chữ nhật # DBCE #. Nhưng như khu vực sau này là # bxxh #, diện tích tam giác sẽ là một nửa của nó, tức là# 1 / 2bxxh #.