Chu vi của một tam giác đều là 32 cm. Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều dài của một độ cao của tam giác?

Câu trả lời:

Tính "từ rễ cỏ lên"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # như một 'giá trị chính xác'

Giải trình:

#color (màu nâu) ("Bằng cách sử dụng phân số khi bạn không thể đưa ra lỗi") ##color (màu nâu) ("và đôi khi mọi thứ chỉ cần hủy bỏ hoặc đơn giản hóa !!!" #

Sử dụng Pythagoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Vì vậy, chúng ta cần phải tìm # a #

Chúng tôi được cho rằng chu vi là 32 cm

Vì thế # a + a + a = 3a = 32 #

Vì thế # "" a = 32/3 "" vì vậy "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Thay thế các giá trị này vào phương trình (1) sẽ cho

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Có một phương pháp đại số rất nổi tiếng nghe ở đâu nếu chúng ta có

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

cũng thế #32/3= 64/6# vì vậy chúng tôi có

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Bằng cách nhìn vào 'cây nhân tố' chúng ta có

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

cho:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # như một 'giá trị chính xác'

Câu trả lời:

Tính bằng phương pháp nhanh hơn: Theo tỷ lệ

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (màu đỏ) ("Làm thế nào là ngắn hơn !!!!") #

Giải trình:

Nếu bạn có một tam giác đều có cạnh dài 2 thì bạn sẽ có điều kiện trong sơ đồ trên.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Chúng ta biết rằng chu vi trong câu hỏi là 32 cm. Vì vậy, mỗi bên có chiều dài:

#32/3 =10 2/3#

Vì thế #1/2# của một bên là #5 1/3#

Vì vậy, theo tỷ lệ, sử dụng các giá trị trong sơ đồ này cho các giá trị trong giải pháp khác của tôi, chúng tôi có:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

vì thế # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #