Dạng chuẩn của f = (x - 2) (x - y) ^ 2 là gì?

Câu trả lời:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Giải trình:

Để viết lại một hàm ở dạng chuẩn, mở rộng dấu ngoặc:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Câu trả lời:

# màu (xanh) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Đã cố gắng làm rõ những gì đang xảy ra bằng cách sử dụng màu sắc

Giải trình:

Được: # (x-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Xem xét # (x-y) ^ 2 #

Viết như #color (nâu) (màu (xanh) ((x-y)) (x-y)) #

Đây là phân phối để chúng tôi có:

Mỗi phần của khung màu xanh được nhân với tất cả các khung màu nâu:

#color (nâu) (màu (xanh dương) (x) (x-y) màu (xanh dương) (- y) (x-y)) #

Tặng:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# x ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Thay thế (2) thành (1) cho # (x-y) ^ 2 # cho:

#color (nâu) (màu (xanh dương) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Mỗi phần của khung màu xanh được nhân với tất cả các khung màu nâu:

#color (nâu) (màu (xanh dương) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) màu (xanh dương) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Tặng:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Thay đổi thứ tự ưu tiên x so với y

# màu (xanh) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #