Hai góc của một tam giác cân là tại (6, 3) và (5, 8). Nếu diện tích của tam giác là 8, độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

trường hợp 1. cơ sở# = sqrt26 và # Chân# = sqrt (425/26) #

trường hợp 2. Chân # = sqrt26 và # căn cứ# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

Giải trình:

Cho hai góc của một tam giác cân là tại # (6,3) và (5,8) #.

Khoảng cách giữa các góc được cho bởi biểu thức

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, chèn các giá trị đã cho

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

Bây giờ diện tích tam giác được cho bởi

# "Diện tích" = 1/2 "cơ sở" xx "chiều cao" #

Trường hợp 1. Các góc là các góc cơ sở.

#: "cơ sở" = sqrt26 #

# "height" = 2xx "Khu vực" / "cơ sở" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Bây giờ sử dụng định lý Pythagoras

# "chân" = sqrt ("chiều cao" ^ 2 + ("cơ sở" / 2) ^ 2) #

# "chân" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

Trường hợp 2. Các góc là góc cơ sở và đỉnh.

# "Chân" = sqrt26 #

Để cho # "cơ sở" = b #

Cũng từ (1) # "height" = 2xx "Khu vực" / "cơ sở" #

# "chiều cao" = 2xx8 / "cơ sở" #

# "chiều cao" = 16 / "cơ sở" #

Bây giờ sử dụng định lý Pythagoras

# "chân" = sqrt ("chiều cao" ^ 2 + ("cơ sở" / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, bình phương cả hai bên

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, giải quyết để # b ^ 2 # sử dụng công thức bậc hai

# b ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, lấy căn bậc hai

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #, chúng tôi đã bỏ qua dấu âm vì chiều dài không thể âm.