Giáo viên của bạn đang cho bạn một bài kiểm tra trị giá 100 điểm với 40 câu hỏi. Có các câu hỏi 2 điểm và 4 điểm trong bài kiểm tra. Có bao nhiêu câu hỏi trong mỗi bài kiểm tra?

Câu trả lời:

Có 10 câu hỏi bốn điểm và 30 câu hỏi hai điểm trong bài kiểm tra.

Giải trình:

Hai điều quan trọng cần nhận ra trong vấn đề này:

• Có 40 câu hỏi trong bài kiểm tra, mỗi câu trị giá hai hoặc bốn điểm.
• Bài kiểm tra có giá trị 100 điểm.

Điều đầu tiên chúng ta phải làm để giải quyết vấn đề là đưa ra một biến cho những điều chưa biết của chúng ta. Chúng tôi không biết có bao nhiêu câu hỏi trong bài kiểm tra - cụ thể, có bao nhiêu câu hỏi hai và bốn điểm. Hãy gọi số lượng câu hỏi hai điểm # t # và số lượng câu hỏi bốn điểm # f #. Chúng tôi biết rằng tổng số câu hỏi là 40, vì vậy:

# t + f = 40 #

Đó là, số lượng câu hỏi hai điểm cộng với số câu hỏi bốn điểm cho chúng ta tổng số câu hỏi, là 40.

Chúng tôi cũng biết rằng bài kiểm tra có giá trị 100 điểm, vì vậy:

# 2t + 4f = 100 #

Điều này có nghĩa là số câu hỏi 2 điểm bạn nhận được đúng lần 2, cộng với số câu hỏi 4 điểm bạn nhận được đúng lần 4, là tổng số điểm - và tối đa bạn có thể nhận được là 100.

Bây giờ chúng ta có một hệ phương trình:

# t + f = 40 #

# 2t + 4f = 100 #

Tôi đã quyết định giải quyết hệ thống này thông qua thay thế, nhưng bạn có thể giải quyết nó bằng cách vẽ đồ thị và sẽ nhận được kết quả tương tự. Bắt đầu bằng cách giải một trong hai biến trong phương trình đầu tiên (tôi đã giải # t #):

# t = 40-f #

Bây giờ cắm cái này vào cho # t # trong phương trình thứ hai:

# 2t + 4f = 100 #

# 2 (40-f) + 4f = 100 #

Và giải quyết cho # f #:

# 80-2f + 4f = 100 #

# 2f = 20 #

# f = 10 #

Số lượng câu hỏi bốn điểm là #10#. Số lượng câu hỏi hai điểm có thể được xác định từ # t = 40-f #:

# t = 40-f #

# t = 40-10 = 30 #

Vì vậy, có 10 câu hỏi bốn điểm và 30 câu hỏi hai điểm.