Làm thế nào để bạn giải quyết sqrt {x} = x-6?

Câu trả lời:

#x = 9 #

Giải trình:

#sqrt (x) = x- 6 #

Bình phương phương trình:

#x = (x-6) ^ 2 #

Áp dụng việc mở rộng # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

# hình ảnh x = x ^ 2 - 12x + 36 #

# hình ảnh 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Hệ số bậc hai.

# hình ảnh x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 hoặc x = 9 #

Lưu ý rằng thay thế 4 trong phương trình trả về 2 = -2, điều này rõ ràng là sai. Vì vậy, chúng tôi bỏ qua x = 4 trong tập hợp các giải pháp. Hãy cẩn thận để xác minh câu trả lời của bạn sau khi giải quyết (đừng phạm sai lầm của tôi!)

Câu trả lời:

#x = 9 #

Giải trình:

#sqrtx = x - 6 #

Đầu tiên, vuông cả hai mặt:

# sqrtx ^ màu (đỏ) (2) = (x-6) ^ màu (đỏ) 2 #

Đơn giản hóa:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Di chuyển mọi thứ sang một bên của phương trình:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Bây giờ chúng ta cần yếu tố.

Phương trình của chúng tôi là dạng chuẩn, hoặc # ax ^ 2 + bx + c #.

Hình thức bao thanh toán là # (x-m) (x-n) #, Ở đâu # m # và # n # là số nguyên.

Chúng tôi có hai quy tắc để tìm # m # và # n #:

• # m # và # n # phải nhân lên đến #AC#, hoặc là #36#
• # m # và # n # phải thêm vào lên đến # b #, hoặc là #-13#

Hai số đó là #-4# và #-9#. Vì vậy, chúng tôi đặt chúng vào hình thức bao thanh toán của chúng tôi:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Vì thế, #x - 4 = 0 # và #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # tứ giác # và # tứ giác # ## #x = 9 #

#--------------------#

Tuy nhiên, chúng ta vẫn cần phải kiểm tra câu trả lời của chúng tôi bằng cách thay thế chúng trở lại phương trình ban đầu, vì chúng ta có căn bậc hai trong phương trình ban đầu.

Trước tiên hãy kiểm tra xem #x = 4 # thực sự là một giải pháp:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Đây không phải là sự thật! Đó có nghĩa là #x! = 4 # (#4# không phải là một giải pháp)

Bây giờ hãy kiểm tra #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Đây là sự thật! Đó có nghĩa là #x = 9 # (#9# thực sự là một giải pháp)

Vì vậy, câu trả lời cuối cùng là #x = 9 #.

Hi vo ng điêu nay co ich!

Câu trả lời:

# x = 9 # là giải pháp thực sự duy nhất cho phương trình này.

Giải trình:

Đầu tiên, bình phương cả hai mặt của phương trình này.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Bây giờ đặt ở dạng chuẩn.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Hệ số.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # là một giải pháp cho phương trình này. # x = 4 # không phải là một giải pháp cho phương trình ban đầu. Tuy nhiên nó là một giải pháp để

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Khi chúng tôi bình phương cả hai bên vào lúc đầu, chúng tôi đã kích hoạt một giải pháp không liên quan kể từ khi # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Vì vậy, chúng tôi kích hoạt # -sqrtx # như một bên trái hợp lệ của phương trình khi vấn đề ban đầu không xảy ra. Lưu ý rằng # -sqrtx = x-6 # khi nào # x = 4 #, nhưng đây không phải là vấn đề đang hỏi.