Số lượng vi khuẩn trong một nền văn hóa đã tăng từ 275 đến 1135 trong ba giờ. Làm thế nào để bạn tìm thấy số lượng vi khuẩn sau 7 giờ?

Câu trả lời:

#7381#

Giải trình:

Vi khuẩn trải qua sinh sản vô tính với tốc độ theo cấp số nhân. Chúng tôi mô hình hóa hành vi này bằng cách sử dụng hàm tăng trưởng theo cấp số nhân.

#color (trắng) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) màu (xanh dương) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Ở đâu

# "y (" t ") = giá trị tại thời điểm (" t ")" #
#A _ ("o") = "giá trị ban đầu" #
# "e = Số điện thoại 2.718" của Euler
# "k = tốc độ tăng trưởng" #
# "t = thời gian trôi qua" #

Bạn được cho biết rằng một nền văn hóa của vi khuẩn phát triển từ # màu (đỏ) 275 # đến # màu (đỏ) 1135 # trong #color (đỏ) "3 giờ" #. Điều này sẽ tự động nói với bạn rằng:

#color (màu xanh) A _ ("o") # = # màu (đỏ) 275 #
#color (màu xanh) "y" ("t") # = # màu (đỏ) "1135" #và
# màu (màu xanh) "t" # = #color (đỏ) "3 giờ" #

Hãy cắm tất cả những thứ này vào chức năng của chúng tôi.

#color (trắng) (aaaaaaaaaa) màu (xanh dương) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> màu (đỏ) 1135 = (màu (đỏ) 275) * e ^ (k * màu (đỏ) 3) #

Chúng tôi có thể làm việc với những gì chúng tôi có ở trên vì chúng tôi biết mọi giá trị ngoại trừ # "tốc độ tăng trưởng", màu sắc (màu xanh) k "#, mà chúng tôi sẽ giải quyết.

#màu trắng)(--)#

#ul "Giải quyết cho k" #

#color (đỏ) 1135 = (màu (đỏ) 275) * e ^ (k * màu (đỏ) 3) #
#stackrel "4.13" hủy ((1135)) / ((275)) = hủy (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (trắng) (a) _ (ln) 4.13 = màu (trắng) (a) _celon (ln) (Cance ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0,47" hủy ((1.42)) / ((3)) = k * hủy (3) / (3) #
# 0,47 = k #

Tại sao chúng tôi tìm ra tất cả điều này? Không phải câu hỏi yêu cầu giải quyết số lượng vi khuẩn sau # "thời gian = 7 giờ" # và không phải cho #color (màu xanh) k, "tốc độ tăng trưởng" #?

Câu trả lời đơn giản là chúng ta cần phải tìm ra #"tỉ lệ tăng trưởng"# để từ đó chúng ta có thể tìm ra giá trị tại thời điểm đó #(7)# bằng cách thiết lập một chức năng mới vì chúng ta sẽ chỉ còn 1 ẩn số để giải quyết.

#màu trắng)(--)#

#ul "Giải quyết số lượng vi khuẩn sau 7 giờ" #

#color (màu xanh) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0.47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3.29) #

#y = (275) * (26,84) #

#y = 7381 #

Vì vậy, khuẩn lạc sẽ phát triển thành #7381# trong số sau # "7 giờ" #

Số lần ném miễn phí trung bình được thực hiện trong một trận bóng rổ thay đổi trực tiếp với số giờ luyện tập trong một tuần. Khi một người chơi luyện tập 6 giờ một tuần, cô ấy trung bình 9 lần ném một trò chơi miễn phí. Làm thế nào để bạn viết một phương trình liên quan đến giờ?

F = 1,5h> "hãy để f đại diện cho các lần ném tự do và h giờ thực hành" "câu lệnh là" fproph "để chuyển đổi sang một phương trình nhân với k hằng số" "của biến" f = kh "để tìm k sử dụng điều kiện đã cho" h = 6 "và" f = 9 f = khrArrk = f / h = 9/6 = 3/2 = 1.5 "phương trình là" màu (đỏ) (thanh (ul (| màu (trắng) (2/2) màu (đen) (f = 1,5h) màu (trắng) (2/2) |)))

Bạn của bạn đã cho bạn một thẻ quà tặng cho một nhà hàng mới. Sau khi bạn chi 36 đô la cho bữa tối, số dư còn lại là 44 đô la trên thẻ quà tặng. Số lượng thẻ quà tặng ban đầu là gì?

$ 80 Bạn có thể viết phương trình của tổng số tiền, bằng với số tiền chi tiêu cộng với số dư còn lại hoặc x = 36 + 44 Ở đây 36 + 44 = 80, vì vậy $ 80 là số tiền thẻ ban đầu.

Số lượng vi khuẩn trong một nền văn hóa đã tăng từ 275 đến 1135 trong ba giờ. Làm thế nào để bạn tìm thấy số lượng vi khuẩn sau 7 giờ và sử dụng mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân: A = A_0e ^ (rt)?

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t tính theo giờ. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Lấy nhật ký tự nhiên của cả hai bên: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Tôi giả sử rằng nó chỉ sau 7 giờ chứ không phải 7 giờ sau lần đầu 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514