Phương trình của đường bình thường với f (x) = sec4x-cot2x tại x = pi / 3 là gì?

Phương trình của đường bình thường với f (x) = sec4x-cot2x tại x = pi / 3 là gì?
Anonim

Câu trả lời:

# "Bình thường" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~ ~ 0,089x-1,52 #

Giải trình:

Bình thường là đường vuông góc với tiếp tuyến.

#f (x) = giây (4x) -cot (2x) #

#f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) #

#f '(pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 #

Đối với bình thường, # m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / (8-24sqrt3) #

#f (pi / 3) = giây ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 #

# (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8-24sqrt3) (pi / 3) + c #

# c = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) #

# "Bình thường": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2); y = 0,089x-1,52 #