Căn bậc hai của 2i là gì?

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

Hãy để chúng tôi xem xét một số chi tiết.

Để cho # z = sqrt {2i} #.

(Lưu ý rằng # z # là các số phức.)

bằng bình phương, #Rararrow z ^ 2 = 2i #

bằng cách sử dụng mẫu số mũ # z = re ^ {i theta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

Vì thế, # z = sqrt {2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} #

theo công thức của Eular: # e ^ {i theta} = cos theta + isin theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

Tôi giữ bài gốc sau đây chỉ trong trường hợp ai đó cần nó.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (i) ^ (1/2) #,

# (i) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1,41 x -1 = -1,41