Đường thẳng 2x + 3y-k = 0 (k> 0) cắt trục x và y tại A và B. Diện tích của OAB là 12sq. đơn vị, trong đó O biểu thị nguồn gốc. Phương trình đường tròn có AB là đường kính là?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Chặn y được đưa ra bởi #y = 1 / 3k #. Chặn x được đưa ra bởi #x = 1 / 2k #.

Diện tích của một hình tam giác được cho bởi #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Bây giờ chúng ta cần xác định số đo cạnh huyền của tam giác lý thuyết.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Phương trình của đường tròn được cho bởi # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, Ở đâu # (p, q) # là trung tâm và # r # là bán kính.

Tâm sẽ xảy ra tại điểm giữa của AB.

Theo công thức trung điểm:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Vậy, phương trình của đường tròn là # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Nếu chúng ta nhân số này với dạng của các lựa chọn ở trên, chúng ta sẽ nhận được:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Đây không phải là một trong những lựa chọn, vì vậy tôi đã yêu cầu những người đóng góp khác kiểm tra câu trả lời của tôi.

Hy vọng điều này sẽ giúp!