Về khả năng mở rộng của logarit FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), x trong (0, oo) và a trong (0, oo). Làm thế nào để bạn chứng minh rằng log_ (cf) ("nghìn tỷ"; "nghìn tỷ"; "nghìn tỷ") = 1.204647904, gần?

Gọi điện thoại # "nghìn tỷ" = lambda # và thay thế trong công thức chính

với #C = 1.02464790434503850 # chúng ta có

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # vì thế

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # và

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

sau với đơn giản hóa

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

cuối cùng, tính toán giá trị của # lambda # cho

# lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

Chúng tôi cũng quan sát rằng

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # cho #C> 0 #

Câu trả lời:

Đây là sự tiếp tục của tôi với câu trả lời tốt đẹp của Cesareo. Đồ thị cho ln, chọn b = e và a = 1, có thể làm sáng tỏ bản chất của FCF này.

Giải trình:

Đồ thị của #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Không tính toán cho x> 0.

đồ thị {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Đồ thị của y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Không tính toán cho x <0.

đồ thị {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Biểu đồ kết hợp:

đồ thị {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Hai người gặp nhau tại (0, 0,567..). Xem biểu đồ dưới đây. Tất cả các biểu đồ là

quy cho sức mạnh của cơ sở đồ họa Socratic.

đồ thị {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

Câu trả lời cho câu hỏi là 1,02 … và Cesareo đã đúng.

Xem tiết lộ đồ họa dưới đây.

đồ thị {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1.1 1.01 1.04}

FCF (Phân số tiếp tục chức năng) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Làm thế nào để bạn chứng minh rằng FCF này là một hàm chẵn đối với cả x và a, cùng nhau? Và cosh_ (cf) (x; a) và cosh_ (cf) (-x; a) khác nhau?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) và cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Vì các giá trị cosh là> = 1, bất kỳ y nào ở đây> = 1 Chúng ta hãy chỉ ra rằng y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) Đồ thị được tạo ra gán a = + -1. Hai cấu trúc tương ứng của FCF là khác nhau. Đồ thị cho y = cosh (x + 1 / y). Quan sát rằng a = 1, x> = - 1 đồ thị {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0} Đồ thị cho y = cosh (-x + 1 / y). Quan sát rằng a = 1, x <= 1 đồ thị {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0} Đồ thị kết hợp cho y = cosh (x + 1 / y

Phân số tiếp tục chức năng (FCF) của lớp hàm mũ được xác định bởi a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / (a ^ (x + b / a ^ (x + ...)))) , a> 0. Khi đặt a = e = 2.718281828 .., làm thế nào để bạn chứng minh rằng e_ (cf) (0.1; 1) = 1.880789470, gần?

Xem giải thích ... Đặt t = a_ (cf) (x; b) Sau đó: t = a_ (cf) (x; b) = a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + b / a ^ (x + ...)))) = a ^ (x + b / (a_ (cf) (x; b))) = a ^ (x + b / t) Nói cách khác, t là a điểm cố định của ánh xạ: F_ (a, b, x) (t) = a ^ (x + b / t) Lưu ý rằng chính nó, t là một điểm cố định của F (t) là không đủ để chứng minh rằng t = a_ (cf) (x; b). Có thể có điểm cố định không ổn định và ổn định. Ví dụ: 2016 ^ (1/2016) là một điểm cố định của x -> x ^ x, nhưng không phải là giải pháp của x ^ (x ^ (x

T_n (x) là đa thức Ch Quashev của độ n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Làm thế nào để bạn chứng minh rằng giá trị 18-sd của FCF này cho n = 2, x = 1.25 là # 6,00560689395441650?

Xem phần giải thích và các đồ thị siêu Socrates, vì FCF y phức tạp này là một giá trị cosin hyperbol, và do đó, abs y> = 1 và đồ thị FCF đối xứng với trục y. T_2 (x) = 2x ^ 2-1 FCF được tạo bởi y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) Một tương tự rời rạc để xấp xỉ y là phương trình sai phân phi tuyến y_n = cosh ((2x ^ 2 -1) (1 + 1 / y_ (n-1))). Ở đây, x = 1,25. Thực hiện 37 lần lặp, với bộ khởi động y_0 = cosh (1) = 1.54308 .., độ chính xác dài 18-sd y = 18-sd y_37 = 6,00560689395441650 với Deltay_36 = y_37-y_36 = 0, cho độ chính x