T_n (x) là đa thức Ch Quashev của độ n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Làm thế nào để bạn chứng minh rằng giá trị 18-sd của FCF này cho n = 2, x = 1.25 là # 6,00560689395441650?

Câu trả lời:

Xem giải thích và các biểu đồ siêu Socrates, cho FCF phức tạp này

Giải trình:

y là một giá trị cosin hyperbol, và vì vậy, #abs y> = 1 # và FCF

đồ thị đối xứng với trục y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF được tạo bởi

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Một tương tự rời rạc cho xấp xỉ y là sự khác biệt phi tuyến

phương trình

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Ở đây, x = 1,25.

Thực hiện 37 lần lặp, với bộ khởi động # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, độ chính xác dài 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6,00560689395441650 #

với # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, cho độ chính xác này.

đồ thị {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

Đồ thị cho 6-sd trong y (1,25) = 6,00561:

đồ thị {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6,0056 6,0061}

Tôi mong đợi các ứng dụng loại FCF này, trong máy tính

xấp xỉ.

Quan sát rằng, mặc dù là một hàm chẵn, ở giữa, đồ thị vắng mặt, và đây là sự gián đoạn.