FCF (Phân số tiếp tục chức năng) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Làm thế nào để bạn chứng minh rằng FCF này là một hàm chẵn đối với cả x và a, cùng nhau? Và cosh_ (cf) (x; a) và cosh_ (cf) (-x; a) khác nhau?

Câu trả lời:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) và cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Giải trình:

Như giá trị cosh là #>=1#, bất kỳ y ở đây #>=1#

Hãy để chúng tôi chỉ ra rằng y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Đồ thị được thực hiện chuyển nhượng #a = + -1 #. Hai tương ứng

cấu trúc của FCF là khác nhau.

Đồ thị cho y = cosh (x + 1 / y). Quan sát rằng a = 1, x> = - 1

đồ thị {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Đồ thị cho y = cosh (-x + 1 / y). Quan sát rằng a = 1, x <= 1

đồ thị {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Biểu đồ kết hợp cho y = cosh (x + 1 / y) và y = cosh (-x + 1 / y)

: đồ thị {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Tương tự như vậy, nó được chỉ ra rằng y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Đồ thị cho y = cosh (x-1 / y). Quan sát rằng a = -1, x> = 1

đồ thị {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Đồ thị cho y = cosh (-x-1 / y). Quan sát rằng a = -1, x <= - 1

đồ thị {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Biểu đồ kết hợp cho y = cosh (x-1 / y) và y = cosh (-x-1 / y)

: đồ thị {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.