Hai góc của một tam giác cân là tại (7, 4) và (3, 1). Nếu diện tích của tam giác là 64, độ dài của các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

độ dài là #5# và # 1/50sqrt (1654025) = 25,7218 #

và # 1/50sqrt (1654025) = 25,7218 #

Giải trình:

Để cho # P_1 (3, 1), P_2 (7, 4), P_3 (x, y) #

Sử dụng công thức cho diện tích của đa giác

# Diện tích = 1/2 ((x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)) #

# Diện tích = 1/2 (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3) #

# 64 = 1/2 ((3,7, x, 3), (1,4, y, 1)) #

# 128 = 12 + 7y + x-7-4x-3y #

# 3x-4y = -123 "" #phương trình đầu tiên

Chúng ta cần một phương trình thứ hai là phương trình của đường phân giác vuông góc của đoạn kết nối # P_1 (3, 1) và P_2 (7, 4) #

độ dốc # = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4-1) / (7-3) = 3/4 #

đối với phương trình bisector vuông góc, chúng ta cần độ dốc#=-4/3# và điểm giữa #M (x_m, y_m) # của # P_1 # và # P_2 #

# x_m = (x_2 + x_1) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 #

# y_m = (y_2 + y_1) / 2 = (4 + 1) / 2 = 5/2 #

Phương trình bisector vuông góc

# y-y_m = -4 / 3 (x-x_m) #

# y-5/2 = -4 / 3 (x-5) #

# 6y-15 = -8x + 40 #

# 8x + 6y = 55 "" #phương trình thứ hai

Giải pháp đồng thời sử dụng phương trình thứ nhất và thứ hai

# 3x-4y = -123 "" #

# 8x + 6y = 55 "" #

# x = -259 / 25 # và # y = 1149/50 #

và # P_3 (-259/25, 1149/50) #

Bây giờ chúng ta có thể tính toán cho các cạnh khác của tam giác bằng công thức khoảng cách cho # P_1 # đến # P_3 #

# d = sqrt ((x_1-x_3) ^ 2 + (y_1-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((3--259 / 25) ^ 2 + (1-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25,7218 #

Bây giờ chúng ta có thể tính toán cho các cạnh khác của tam giác bằng công thức khoảng cách cho # P_2 # đến # P_3 #

# d = sqrt ((x_2-x_3) ^ 2 + (y_2-y_3) ^ 2) #

# d = sqrt ((7--259 / 25) ^ 2 + (4-1149 / 50) ^ 2) #

# d = 1 / 50sqrt (1654025) #

# d = 25,7218 #

Chúa phù hộ … Tôi hy vọng lời giải thích là hữu ích.