Giả sử 4 con xúc xắc được tung ra, xác suất để 1 số xuất hiện ít nhất hai lần là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Xác suất là #13/18 #

Giải trình:

Hãy đánh số xúc xắc bằng 1,2,3 và 4. Trước tiên, chúng tôi đếm số cách một cuộn của bốn con xúc xắc không có số xuất hiện ít nhất hai lần. Bất cứ thứ gì nằm trên đỉnh của cái chết đầu tiên, có 5 cách để có một số khác nhau trên die 2.

Sau đó, giả sử rằng chúng ta có một trong 5 kết quả đó, có 4 cách để có một số trên die 3 không giống như trên xúc xắc 1 và 2. Vì vậy, 20 cách để xúc xắc 1, 2 và 3 có tất cả các giá trị khác nhau.

Giả sử chúng ta có một trong 20 kết quả này, có 3 cách để die 4 có số khác với xúc xắc 1, 2 hoặc 3. Vì vậy, 60 cách hoàn toàn.

Vì vậy, xác suất KHÔNG có hai số giống nhau là #60/6^3 = 60/216#, như có #6^3# kết quả khác nhau để lăn ba con xúc xắc sáu mặt.

Xác suất ngược lại, tức là có ít nhất hai, bằng 1 trừ đi xác suất trên, vì vậy nó là #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.