Dạng chuẩn của phương trình đường tròn có tâm nằm tại điểm (5,8) và đi qua điểm (2,5) là gì?

Câu trả lời:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Giải trình:

dạng chuẩn của một vòng tròn là # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

trong đó (a, b) là tâm của đường tròn và r = radius.

trong câu hỏi này trung tâm được biết nhưng r thì không. Để tìm r, tuy nhiên, khoảng cách từ tâm đến điểm (2, 5) là bán kính. Sử dụng

công thức khoảng cách sẽ cho phép chúng ta tìm thấy trên thực tế # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

hiện đang sử dụng (2, 5) = # (x_2, y_2) và (5, 8) = (x_1, y_1) #

sau đó # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

phương trình đường tròn: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Câu trả lời:

Tôi đã tìm thấy: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Giải trình:

Khoảng cách # d # giữa tâm và điểm đã cho sẽ là bán kính # r #.

Chúng tôi có thể đánh giá nó bằng cách sử dụng:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Vì thế:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Bây giờ bạn có thể sử dụng dạng tổng quát của phương trình đường tròn có tâm tại #(HK)# và bán kính # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Và:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #