Dạng chuẩn của phương trình đường tròn có tâm (-3,3) và tiếp tuyến với đường thẳng y = 1 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình đường tròn là # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # và # y = 1 # là tiếp tuyến tại #(-3,1)#

Giải trình:

Phương trình đường tròn có tâm #(-3,3)# với bán kính # r # Là

# (x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 #

hoặc là # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 #

Như # y = 1 # là một tiếp tuyến của vòng tròn này, đặt # y = 1 # trong phương trình của một đường tròn sẽ chỉ đưa ra một giải pháp cho # x #. Làm như vậy chúng ta có được

# x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 # hoặc là

# x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 #

và vì chúng ta chỉ nên có một giải pháp, phân biệt phương trình bậc hai này là #0#.

Vì thế, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 # hoặc là

# 36-52 + 4r ^ 2 = 0 # hoặc là # 4r ^ 2 = 16 # và như # r # phải tích cực

# r = 2 # và do đó phương trình của đường tròn là

# x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # hoặc là # x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

và # y = 1 # là tiếp tuyến tại #(-3,1)#

Phương trình của đường thẳng là 2x + 3y - 7 = 0, tìm: - (1) độ dốc của đường (2) phương trình của đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho và đi qua giao điểm của đường x-y + 2 = 0 và 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 màu (trắng) ("ddd") -> màu (trắng) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Phần đầu tiên trong rất nhiều chi tiết thể hiện cách các nguyên tắc đầu tiên hoạt động. Sau khi đã quen với những điều này và sử dụng các phím tắt, bạn sẽ sử dụng ít dòng hơn. màu (màu xanh) ("Xác định giao thoa của các phương trình ban đầu") x-y + 2 = 0 "" ....... Phương trình (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Phương trình ( 2) Trừ x từ cả hai phía của Eqn (1) cho -y + 2 = -x Nhân cả hai vế vớ

Bán kính của hai vòng tròn đồng tâm là 16 cm và 10 cm. AB là đường kính của đường tròn lớn hơn. BD tiếp tuyến với đường tròn nhỏ hơn chạm vào nó tại D. Độ dài của AD là bao nhiêu?

Bar (AD) = 23.5797 Thông qua nguồn gốc (0,0) là trung tâm chung cho C_i và C_e và gọi r_i = 10 và r_e = 16 điểm tiếp tuyến p_0 = (x_0, y_0) nằm ở giao lộ C_i nn C_0 -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 tại đây r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Giải quyết cho C_i nn C_0 chúng ta có {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Trừ đầu tiên từ phương trình thứ hai -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 nên x_0 = r_i ^ 2 / r_e và y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Cuối cùng khoảng

Đường thẳng L có phương trình 2x-3y = 5 và Đường thẳng M đi qua điểm (2, 10) và vuông góc với đường thẳng L. Làm thế nào để bạn xác định phương trình của đường thẳng M?

Ở dạng điểm dốc, phương trình của đường thẳng M là y-10 = -3 / 2 (x-2). Ở dạng chặn dốc, nó là y = -3 / 2x + 13. Để tìm độ dốc của đường M, trước tiên chúng ta phải suy ra độ dốc của đường L. Phương trình của đường L là 2x-3y = 5. Đây là ở dạng chuẩn, không trực tiếp cho chúng ta biết độ dốc của L. Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình này, tuy nhiên, thành dạng chặn dốc bằng cách giải cho y: 2x-3y = 5 màu (trắng) (2x) -3y = 5-2x "" (trừ 2x từ cả hai phía) màu (trắng) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) &qu