Đường thẳng L có phương trình 2x-3y = 5 và Đường thẳng M đi qua điểm (2, 10) và vuông góc với đường thẳng L. Làm thế nào để bạn xác định phương trình của đường thẳng M?

Câu trả lời:

Ở dạng điểm dốc, phương trình của đường thẳng M là # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

Ở dạng chặn dốc, nó là # y = -3 / 2x + 13 #.

Giải trình:

Để tìm độ dốc của đường M, trước tiên chúng ta phải suy ra độ dốc của đường L.

Phương trình của dòng L là # 2x-3y = 5 #. Đây là trong mẫu, không trực tiếp cho chúng ta biết độ dốc của L. Chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình này, tuy nhiên, vào hình thức đánh chặn dốc bằng cách giải quyết cho # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (trắng) (2x) -3y = 5-2x "" #(trừ # 2 # từ cả hai phía)

#color (trắng) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(chia cả hai bên cho #-3#)

#color (trắng) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(sắp xếp lại thành hai điều khoản)

Điều này hiện đang ở dạng chặn dốc # y = mx + b #, Ở đâu # m # là độ dốc và # b # là # y #-xuất hiện. Vậy, độ dốc của đường L là #2/3#.

(Ngẫu nhiên, từ độ dốc của # 2x-3y = 5 # đã được tìm thấy là #2/3#, chúng ta có thể chỉ ra rằng độ dốc của bất kỳ dòng nào # Ax + By = C # sẽ là # -A / B #. Điều này có thể hữu ích để ghi nhớ.)

Đuơ c. Dòng M được cho là vuông góc với đường thẳng L, nghĩa là, đường L và M tạo các góc vuông nơi chúng giao nhau.

Độ dốc của hai đường vuông góc sẽ là đối ứng tiêu cực của nhau. Điều đó có nghĩa là gì? Nó có nghĩa là nếu độ dốc của một dòng là # a / b #, thì độ dốc của đường vuông góc sẽ là #-ba#.

Vì độ dốc của đường L là #2/3#, độ dốc của đường M sẽ là #-3/2#.

Được rồi, giờ chúng ta đã biết độ dốc của đường M là #-3/2#và chúng ta biết một điểm mà nó đi qua: #(2,10)#. Bây giờ chúng ta chỉ cần chọn một phương trình cho một dòng cho phép chúng ta cắm dữ liệu này. Tôi sẽ chọn chèn dữ liệu vào điểm dốc phương trình cho một dòng:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Chọn hình thức điểm dốc cho phép chúng tôi chỉ đơn giản dừng lại ở đây. (Bạn có thể chọn sử dụng # y = mx + b #, Ở đâu # (x, y) = (2,10) # và # m = -3 / 2 #, sau đó giải quyết cho # b #và cuối cùng sử dụng cái này # b # cùng với # m # ở dạng chặn dốc một lần nữa:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#: y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Cùng một dòng, hình thức khác nhau.)

Phương trình của đường thẳng là 2x + 3y - 7 = 0, tìm: - (1) độ dốc của đường (2) phương trình của đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho và đi qua giao điểm của đường x-y + 2 = 0 và 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 màu (trắng) ("ddd") -> màu (trắng) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Phần đầu tiên trong rất nhiều chi tiết thể hiện cách các nguyên tắc đầu tiên hoạt động. Sau khi đã quen với những điều này và sử dụng các phím tắt, bạn sẽ sử dụng ít dòng hơn. màu (màu xanh) ("Xác định giao thoa của các phương trình ban đầu") x-y + 2 = 0 "" ....... Phương trình (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Phương trình ( 2) Trừ x từ cả hai phía của Eqn (1) cho -y + 2 = -x Nhân cả hai vế vớ

Chứng minh rằng đã cho một đường thẳng và điểm không nằm trên đường thẳng đó, có chính xác một đường thẳng đi qua điểm đó vuông góc qua đường thẳng đó không? Bạn có thể làm điều này một cách toán học hoặc thông qua xây dựng (người Hy Lạp cổ đại đã làm)?

Xem bên dưới. Giả sử rằng Đường thẳng đã cho là AB và điểm là P, không nằm trên AB. Bây giờ, giả sử, chúng ta đã vẽ PO vuông góc trên AB. Chúng ta phải chứng minh rằng, PO này là đường duy nhất đi qua P vuông góc với AB. Bây giờ, chúng tôi sẽ sử dụng một công trình. Chúng ta hãy xây dựng một PC vuông góc khác trên AB từ điểm P. Bây giờ là Bằng chứng. Chúng ta có, OP vuông góc AB [Tôi không thể sử dụng dấu vuông góc, cách

Chứng tỏ rằng với tất cả các giá trị của m, đường thẳng x (2m-3) + y (3-m) + 1-2m = 0 vượt qua điểm giao nhau của hai đường thẳng cố định. Đối với các giá trị nào của m thì đường thẳng đã cho chia đôi các góc giữa hai đường cố định?

M = 2 và m = 0 Giải hệ phương trình x (2 m - 3) + y (3 - m) + 1 - 2 m = 0 x (2 n - 3) + y (3 - n) + 1 - 2 n = 0 với x, y ta được x = 5/3, y = 4/3 Phép chia được thu được thực hiện (độ suy giảm thẳng) (2m-3) / (3-m) = 1-> m = 2 và ( 2m-3) / (3-m) = -1-> m = 0