Hai góc của một tam giác cân là tại (9, 2) và (4, 7). Nếu diện tích của tam giác là 64, độ dài của các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Dung dịch. # root2 {34018} /10~~18.44 #

Giải trình:

Hãy lấy điểm #A (9; 2) # và #B (4; 7) # làm các đỉnh cơ sở.

# AB = root2 {(9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} #, chiều cao # h # có thể được lấy ra từ công thức của khu vực # 5root2 {2} * h / 2 = 64 #. Trong một cách như vậy # h = 64 * root2 {2} / 5 #.

Đỉnh thứ ba # C # phải trên trục của # AB # đó là đường thẳng vuông góc với # AB # đi qua điểm trung bình của nó #M (13/2; 9/2) #.

Dòng này là # y = x-2 # và #C (x; x-2) #.

# CM ^ 2 = (x-13/2) ^ 2 + (x-2-9 / 2) ^ 2 = h ^ 2 = 2 ^ 12 * 2/5 ^ 2 #.

Nó được # x ^ 2-13x + 169 / 4-2 ^ 12/25 = 0 # đã giải quyết các giá trị có thể cho đỉnh thứ ba, # C = (193 / 10,173 / 10) # hoặc là #C = (- 63/10, -83 / 10) #.

Độ dài của các cạnh bằng nhau là # AC = root2 {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} = root2 {(103/10) ^ 2 + (- 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10~~18.44#