(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx chứng minh?

Câu trả lời:

Đừng quên trung hạn và phương trình trig.

Giải trình:

# Tội ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) #- Nếu bạn muốn đơn giản hơn nữa

# (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) #

Vì thế:

# Tội ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

# 1-2Sin (x) Cos (x) #, đó là câu trả lời mong muốn của bạn, nhưng nó có thể được đơn giản hóa hơn nữa để:

# 1-Tội lỗi (2x) #

Câu trả lời:

Xem giải thích

Giải trình:

# (sinx-cosx) ^ 2 #

# => (sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2-2xxsinx xxcosx #

# => sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx #

Chúng tôi biết, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Thay thế #1# cho # sin ^ 2x + cos ^ 2x #

# => 1-2sinxcosx #

Do đó đã chứng minh

Chứng tỏ rằng cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Tôi hơi bối rối nếu tôi tạo Cos²4π / 10 = cos² (π - 6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π - π / 10), nó sẽ chuyển thành âm thành cos (180 ° -theta) = - costheta trong góc phần tư thứ hai. Làm thế nào để tôi đi về việc chứng minh câu hỏi?

Vui lòng xem bên dưới. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Số tự nhiên được viết chỉ bằng 0, 3, 7. Chứng minh rằng một hình vuông hoàn hảo không tồn tại. Làm thế nào để tôi chứng minh tuyên bố này?

Câu trả lời: Tất cả các ô vuông hoàn hảo kết thúc bằng 1, 4, 5, 6, 9, 00 (hoặc 0000, 000000 và v.v.) Một số kết thúc bằng 2, màu (đỏ) 3, màu (đỏ) 7, 8 và chỉ màu (đỏ) 0 không phải là một hình vuông hoàn hảo. Nếu số tự nhiên bao gồm ba chữ số này (0, 3, 7), thì số đó phải kết thúc ở một trong số chúng. Nó giống như là số tự nhiên này không thể là một hình vuông hoàn hảo.

Chứng minh điều đó: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Chứng minh dưới đây bằng cách sử dụng liên hợp và phiên bản lượng giác của Định lý Pythagore. Phần 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) màu (trắng) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) màu (trắng) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) màu (trắng) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Phần 2 Tương tự màu sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) (trắng) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Phần 3: Kết hợp các thuật ngữ sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) màu (trắng) (&q