Tên miền và phạm vi của f (x) = 4 / (9-x) là gì?

Câu trả lời:

miền: # x! = 9 #

phạm vi: #x bằng RR #

Giải trình:

Miền của hàm là tập hợp các giá trị có thể bạn có thể nhập vào nó. Trong trường hợp này, giá trị duy nhất không thể nhập vào #f (x) # Là #9#, vì điều đó sẽ dẫn đến #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Do đó, miền của #f (x) # Là #x! = 9 #

Phạm vi của #f (x) # là tập hợp tất cả các đầu ra có thể có của hàm. Đó là, nó là tập hợp của tất cả các giá trị có thể thu được bằng cách nhập một cái gì đó từ miền vào #f (x) #. Trong trường hợp này, phạm vi bao gồm tất cả các số thực bên cạnh #0#, như đối với bất kỳ số thực khác #y trong RR #, chúng ta có thể nhập # (9y-4) / y # vào # f # và có được

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y - 9y + 4) = (4y) / 4 = y #

Thực tế là công trình này cho thấy rằng #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # thực sự là chức năng trái ngược của #f (x) #. Nó chỉ ra rằng miền của hàm nghịch đảo giống như phạm vi của hàm ban đầu, có nghĩa là phạm vi của #f (x) # là tập hợp các giá trị có thể bạn có thể nhập vào #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Vì giá trị duy nhất không thể nhập vào đây là 0, chúng tôi có phạm vi mong muốn là

#x! = 0 #

Hàm f sao cho f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b với x <1 / (2a) Trong đó a và b không đổi trong trường hợp a = 1 và b = -1 Tìm f ^ - 1 (cf và tìm tên miền của nó Tôi biết miền của f ^ -1 (x) = phạm vi của f (x) và đó là -13/4 nhưng tôi không biết hướng bất bình đẳng?

Xem bên dưới. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Phạm vi: Đặt vào dạng y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Giá trị tối thiểu -13/4 Điều này xảy ra tại x = 1/2 Vì vậy, phạm vi là (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Sử dụng công thức bậc hai: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Với một chút suy nghĩ, chúng ta có thể thấy rằng đối với miền chúng ta có nghịch đảo b

Tên miền và phạm vi của 3x-2 / 5x + 1 là gì và miền và phạm vi nghịch đảo của hàm là gì?

Tên miền là tất cả các thực, ngoại trừ -1/5 là phạm vi của nghịch đảo. Phạm vi là tất cả các thực, ngoại trừ 3/5 là miền của nghịch đảo. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) được xác định và giá trị thực cho tất cả x ngoại trừ -1/5, do đó, đó là miền của f và phạm vi của f ^ -1 Đặt y = (3x -2) / (5x + 1) và giải cho x thu được 5xy + y = 3x-2, do đó 5xy-3x = -y-2, và do đó (5y-3) x = -y-2, do đó, cuối cùng là x = (- y-2) / (5y-3). Chúng ta thấy rằng y! = 3/5. Vì vậy, phạm vi của f là tất cả các số thực trừ 3/5.

Nếu f (x) = 3x ^ 2 và g (x) = (x-9) / (x + 1) và x! = - 1, thì f (g (x)) sẽ bằng bao nhiêu? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Tên miền, phạm vi và số không cho f (x) sẽ là gì? Tên miền, phạm vi và số không cho g (x) sẽ là gì?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x trong RR}, R_f = {f (x) bằng RR; f (x)> = 0} D_g = {x trong RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) bằng RR; g (x)! = 1}