Điểm P nằm trong góc phần tư thứ nhất trên đồ thị của đường y = 7-3x. Từ điểm P, đường vuông góc được vẽ theo cả trục x và trục y. Diện tích lớn nhất có thể cho hình chữ nhật được hình thành là gì?

Câu trả lời:

# 49/12 "sq.unit." #

Giải trình:

Để cho #M và N # là đôi chân của # bot # từ #P (x, y) # để # X- # Trục

và # Y- # Trục, tôn trọng., ở đâu, #P trong l = (x, y) phụ RR ^ 2 …. (ast) #

Nếu #O (0,0) # là Gốc, chúng ta có, #M (x, 0) và, N (0, y). #

Vì thế Khu vực A của hình chữ nhật # OMPN, # được, được đưa ra bởi, # A = OM * PM = xy, "và, sử dụng" (ast), A = x (7-3x). #

Như vậy # A # là một niềm vui của # x, # vậy hãy để chúng tôi viết

#A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. #

Dành cho #A_ (tối đa), (i) A '(x) = 0 và, (ii) A' '(x) <0. #

#A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. #

Cũng thế, #A '' (x) = - 6, "đã có" <0. #

Theo đó, #A_ (tối đa) = A (7/6) = 7/6 {7-3 (7/6)} = 49/12.

Do đó, diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật là # 49/12 "sq.unit." #

Thưởng thức môn Toán.!