Một siêu anh hùng phóng mình từ đỉnh tòa nhà với vận tốc 7,3m / s ở góc 25 so với phương ngang. Nếu tòa nhà cao 17 m, anh ta sẽ đi bao xa theo chiều ngang trước khi chạm đất? Vận tốc cuối cùng của anh ta là gì?

Một sơ đồ này sẽ trông như thế này:

Những gì tôi sẽ làm là liệt kê những gì tôi biết. Chúng tôi sẽ cầm tiêu cực như xuống và trái là tích cực.

#h = "17 m" #

#vecv_i = "7,3 m / s" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 m / s" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

PHẦN MỘT: KẾT QUẢ

Những gì tôi sẽ làm là tìm nơi đỉnh là để xác định # Deltavecy #, và sau đó làm việc trong một kịch bản rơi tự do. Lưu ý rằng ở đỉnh, #vecv_f = 0 # bởi vì người đổi hướng nhờ ưu thế của trọng lực trong việc giảm thành phần thẳng đứng của vận tốc qua không và vào những tiêu cực.

Một phương trình liên quan đến # vecv_i #, # vecv_f #và # vecg # Là:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

chúng ta nói ở đâu #vecv_ (fy) = 0 # ở đỉnh

Kể từ khi #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # và #Deltavword> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # và phương trình này thực sự yêu cầu chúng ta sử dụng #g <0 #.

Đối với một phần 1:

#color (màu xanh) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = color (màu xanh) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

Ở đâu #vecv_ (fy) = 0 # là vận tốc cuối cùng cho một phần 1.

Hãy nhớ lại rằng một vận tốc dọc có một # sintheta # thành phần (vẽ một tam giác vuông và có được #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # mối quan hệ).

#color (màu xanh lá cây) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Bây giờ chúng ta có # Deltavecy # và chúng ta biết rằng # vecv_y # đã thay đổi hướng, chúng ta có thể giả sử rơi tự do đang xảy ra.

Các tổng chiều cao của mùa thu là #color (màu xanh lá cây) (h + Deltavecy) #. Đó là một cái gì đó chúng ta có thể sử dụng cho một phần 2.

tôi có # Deltavecy # chuẩn bị về # "0.485 m" # và #h + Deltavword # chuẩn bị về # màu (màu xanh) ("17.485 m") #.

PHẦN THỨ HAI: FALL MIỄN PHÍ

Chúng ta có thể một lần nữa đối xử với # y # hướng độc lập với # x # hướng, kể từ #veca_x = 0 #.

Ở đỉnh, nhớ lại rằng # màu (xanh) (vecv_ (iy) = 0) #, đó là vận tốc ban đầu cho một phần 2, và là vận tốc cuối cùng một phần 1. Bây giờ chúng ta có thể sử dụng một phương trình động học 2D khác. Hãy nhớ rằng tổng chiều cao không # Deltavecy # đây!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "freefall" ^ 2) + hủy (v_ (iy) t_ "freefall") ^ (0) #

Bây giờ chúng ta chỉ có thể giải quyết thời gian cần thiết để chạm đất từ đỉnh.

#color (màu xanh lá cây) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = màu (xanh) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))) / g)) #

và tất nhiên, thời gian rõ ràng là không bao giờ tiêu cực, vì vậy chúng ta có thể bỏ qua câu trả lời tiêu cực.

… Và chúng ta đang đến đó.

PHẦN THỨ BA: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ HORIZONTAL

Chúng ta có thể sử dụng lại phương trình động học giống như phương trình đã kiểm tra trước đó. Một trong những điều chúng tôi đã và đang đi là # Deltax #, đó là:

#color (màu xanh) (Deltax) = hủy (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

Và giống như trước đây, sử dụng một mối quan hệ trig để có được # x # thành phần (# giá #).

# = màu (màu xanh) (vecv_icostheta * t_ "tổng thể")> 0 #

Ở đâu #t_ "tổng thể" # KHÔNG phải là những gì chúng ta có trong một phần 2, nhưng sẽ bao gồm thời gian #t_ "bước nhảy vọt" đi từ tòa nhà đến đỉnh của chuyến bay và #t_ "rơi tự do" # mà chúng tôi có được trước đó.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "bước nhảy" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "bước nhảy" #

Với # Ngày mai ~ ~ "0,485 m" #. Khi chúng ta giải phương trình này bằng phương trình bậc hai, nó sẽ mang lại:

#t_ "bước nhảy" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2 - 4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~ ~ "0,3145 s" #

Bao gồm thời gian dành cho đỉnh tới mặt đất và bạn sẽ nhận được về # màu (màu xanh) ("2,20 s") # cho toàn bộ chuyến bay. Hãy gọi nó là #t_ "tổng thể" #.

#t_ "tổng thể" = t_ "bước nhảy" + t_ "rơi tự do" #

Sử dụng #t_ "tổng thể" #, Tôi có #color (màu xanh) (Deltavecx ~ ~ "14,58 m") #.

PHẦN BỐN: GIẢI QUYẾT VELOCITY CUỐI CÙNG

Bây giờ điều này sẽ đòi hỏi một chút suy nghĩ. Chúng ta biết rằng #h = "17 m" # và chúng ta có # Deltax #. Do đó, chúng ta có thể xác định góc đối với mặt đất nằm ngang.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (màu xanh) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Chú ý cách chúng tôi sử dụng #h + Deltavword # vì thực tế chúng tôi đã nhảy lên trước khi ngã và chúng tôi không nhảy thẳng về phía trước. Vì vậy, góc # theta # liên quan # Deltax # và tổng chiều caovà chúng tôi sẽ lấy cường độ của tổng chiều cao cho việc này.

Và cuối cùng, kể từ khi # vecv_x # đã không thay đổi tất cả thời gian này (chúng tôi bỏ qua sức cản không khí ở đây):

#color (xanh) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= màu (xanh) (vecv_icostheta')> 0 #

Ở đâu # vecv_i # là vận tốc ban đầu từ một phần 1. Bây giờ chúng ta chỉ cần biết những gì #vecv_ (fy) # là một phần 2. Quay trở lại từ đầu để xem:

#vecv_ (fy) ^ 2 = hủy (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Do đó, điều này trở thành:

#color (màu xanh lá cây) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Hãy nhớ rằng chúng tôi đã xác định xuống dưới như tiêu cực, vì thế # h + Trì hoãn <0 #.

Được rồi, chúng ta CÒN ở đó. Chúng tôi được yêu cầu # vecv_f #. Do đó, chúng tôi kết thúc bằng cách sử dụng Định lý Pythagore.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (màu xanh) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

Nhìn chung, #color (màu xanh) (| vecv_f | ~ ~ "19,66 m / s") #.

Và đó sẽ là tất cả của nó! Kiểm tra câu trả lời của bạn và cho tôi biết nếu nó làm việc ra.

Đây là vel. chiếu # v = 7.3ms ^ -1 #

góc. chiếu# alpha = 25 ^ 0 # trên ngang

Thành phần thẳng đứng hướng lên của vel chiếu,# vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~ ~ 3.07ms ^ -1 #

Tòa nhà cao 17m, dịch chuyển dọc lưới chạm đất sẽ là # h = -17m # khi các siêu anh hùng phóng mình lên (tích cực ở đây)

Nếu thời gian của chuyến bay tức là thời gian để tiếp đất được thực hiện là T

sau đó sử dụng công thức #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # chúng ta có thể có

# => - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3,07T-17 = 0 #

chia cả hai bên cho 4,9 chúng ta nhận được

# => T ^ 2-0.63T-3.47 = 0 #

# => T = (0,63 + sqrt ((- 0,63) ^ 2-4 * 1 * (- 3,47))) / 2 ~ ~ 2,20s #

(thời gian tiêu cực bị loại bỏ)

Vì vậy, sự dịch chuyển ngang của Hero trước khi chạm đất sẽ là

# = T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~ ~ 14,56m #

Tính toán vận tốc tại thời điểm chạm đất

Vận tốc thành phần thẳng đứng tại thời điểm chạm đất

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17) #

Một lần nữa thành phần ngang của vận tốc tại thời điểm chạm đất

# => v_x = ucosalpha #

Vì vậy, vận tốc kết quả tại thời điểm đạt đến mặt đất

# v_r = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (u ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => v_r = sqrt (7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19.66 "m / s" #

Định hướng của # v_r # với chiều ngang# = tan ^ -1 (v_y / v_x) #

# = tan ^ -1 (sqrt (u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7.3 ^ 2 giây ^ 2 25 + 2xx (-9.8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "hướng xuống theo chiều ngang" #

Nó có hữu ích không