Tên miền và phạm vi của f (x) = (3x) / (x ^ 2-1) là gì?

Câu trả lời:

Tên miền là #x trong (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #. Phạm vi là #y trong RR #.

Giải trình:

Như bạn không thể chia cho #0#, mẫu số là #!=0#

Vì thế, # x ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (x-1) (x + 1)! = 0 #

Vì thế, #x! = 1 # và #x! = - 1 #

Tên miền là #x trong (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Để tính toán phạm vi, hãy để

# y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # yx ^ 2-y = 3x #

#=>#. # yx ^ 2-3x-y = 0 #

Đây là một phương trình bậc hai trong # x # và để có giải pháp, người phân biệt phải #>=0#

Vì thế,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Vì thế, #AA y trong RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Phạm vi là #y trong RR #

đồ thị {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}