Hai lần bình phương của số thứ nhất trừ đi bình phương thứ hai là -167, hai số nguyên là gì?

Câu trả lời:

Ngay cả khi chúng tôi giả sử các số nguyên đều tích cực, vẫn có vô số giải pháp cho câu hỏi này. Các giá trị tối thiểu (dương) là

#(11,12)#

Giải trình:

Nếu số nguyên đầu tiên là # x # và số nguyên thứ hai là # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (trắng) ("XXXX") #(từ đây trở đi, tôi sẽ giới hạn câu trả lời của mình cho các giá trị tích cực)

nếu # y # là một số nguyên

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # cho một số nguyên # k #

Chúng tôi có thể giới hạn tìm kiếm của chúng tôi bằng cách lưu ý rằng # k # phải là số lẻ

Kể từ khi # x # là một số nguyên

#color (trắng) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # cũng phải là một số nguyên

Thật không may, có rất nhiều giải pháp cho # k # thỏa mãn các điều kiện đã nêu:

# {:(k,, thứ nhất, thứ hai), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72,101), (475,, 336.475), (591,, 418,591):} #

là những giá trị mà tôi tìm thấy #k <1000 #

và tất cả những điều này thỏa mãn các điều kiện nhất định.

(… Và, vâng, tôi biết # k = y #).