Mối quan hệ giữa tỷ lệ thay đổi trung bình của một phiên bản và các công cụ phái sinh là gì?

Tốc độ thay đổi trung bình cho độ dốc của đường thẳng, nhưng tốc độ thay đổi tức thời (đạo hàm) tạo ra độ dốc của đường tiếp tuyến.

Tỷ lệ thay đổi trung bình:

# (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (b-a) #, trong đó khoảng # a, b #

Tỷ lệ thay đổi tức thời:

#lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Cũng lưu ý rằng tốc độ thay đổi trung bình xấp xỉ tốc độ thay đổi tức thời trong các khoảng thời gian rất ngắn.