Hai góc của một tam giác cân là tại (1, 3) và (5, 3). Nếu diện tích của tam giác là 6 thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Các cạnh của tam giác cân: 4, # sqrt13, sqrt13 #

Giải trình:

Chúng tôi đang được hỏi về diện tích của một tam giác cân có hai góc tại (1,3) và (5,3) và khu vực 6. Độ dài của các cạnh là bao nhiêu.

Chúng tôi biết chiều dài của mặt đầu tiên này: #5-1=4# và tôi sẽ cho rằng đây là đáy của tam giác.

Diện tích của một hình tam giác là # A = 1 / 2bh #. Chúng tôi biết # b = 4 # và # A = 6 #, vì vậy chúng ta có thể tìm ra # h #:

# A = 1 / 2bh #

# 6 = 1/2 (4) h #

# h = 3 #

Bây giờ chúng ta có thể xây dựng một tam giác vuông với # h # như một bên # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # là cạnh thứ hai và cạnh huyền là "cạnh xiên" của tam giác (với tam giác là các cân bằng, do đó hai cạnh nghiêng có độ dài bằng nhau, chúng ta có thể thực hiện một tam giác vuông này và có cả hai cạnh bị thiếu). Định lý Pythagore là những gì được gọi cho ở đây - nhưng tôi không thích # a # và # b # và # c # - Tôi thích #S# cho mặt ngắn # m # cho bên trung bình và # h # cho thôi miên hoặc đơn giản # l # cho mặt dài:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# l = sqrt13 #

Và bây giờ chúng ta có tất cả các cạnh của tam giác cân: 4, # sqrt13, sqrt13 #