Hai góc của một tam giác cân là tại (1, 6) và (2, 9). Nếu diện tích của tam giác là 36, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

#sqrt (10), sqrt (520.9), sqrt (520.9) ~ = 3.162,22.823,22.823 #

Giải trình:

Độ dài của cạnh đã cho là

# s = sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

Từ công thức tính diện tích của tam giác:

# S = (b * h) / 2 # => # 36 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 72 / sqrt (10) ~ = 22.768 #

Vì hình là một tam giác cân, chúng ta có thể có Trường hợp 1, trong đó cơ sở là phía số ít, được minh họa bởi hình. (a) bên dưới

Hoặc chúng ta có thể có Trường hợp 2, trong đó căn cứ là một trong những mặt bằng nhau, bị đánh bại bởi Figs. (b) và (c) bên dưới

Đối với vấn đề này Trường hợp 1 luôn được áp dụng, bởi vì:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (alpha / 2) #

Nhưng có một điều kiện để trường hợp 2 bất ngờ:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Hoặc là # h = bsin gamma #

Vì giá trị cao nhất của #sin beta # hoặc là #sin gamma # Là #1#, giá trị cao nhất của # h #, trong trường hợp 2, phải # b #.

Trong bài toán hiện tại h dài hơn cạnh mà nó vuông góc, vì vậy đối với bài toán này chỉ áp dụng Trường hợp 1.

Giải pháp xem xét Trường hợp 1 (Hình (a))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (72 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 5184/10 + 10/4 = (5184 + 25) / 10 = 5209/10 # => # b = sqrt (520,9) ~ = 22.823 #