Tại sao bình phương cả hai mặt của một phương trình triệt để là một hoạt động không thể đảo ngược?

Câu trả lời:

Xem giải thích …

Giải trình:

Đưa ra một phương trình để giải dạng:

# "biểu thức tay trái" = "biểu thức tay phải" #

chúng tôi có thể cố gắng đơn giản hóa vấn đề bằng cách áp dụng cùng chức năng #f (x) # để cả hai bên có được:

#f ("biểu thức tay trái") = f ("biểu thức tay phải") #

Bất kỳ giải pháp nào của phương trình ban đầu sẽ là một giải pháp của phương trình mới này.

Tuy nhiên, lưu ý rằng bất kỳ giải pháp nào của phương trình mới có thể hoặc không thể là một giải pháp của phương trình ban đầu.

Nếu #f (x) # là một đối một - ví dụ: phép nhân với hằng số khác không, lập phương, cộng hoặc trừ cùng một thứ từ cả hai phía - khi đó các nghiệm của phương trình mới sẽ là các nghiệm của nguyên bản.

Trong trường hợp #f (x) = x ^ 2 #, chúng ta có một chức năng không phải là một. Ví dụ #f (-x) = f (x) #. Vì vậy, các giải pháp của phương trình mới có thể không phải là giải pháp của phương trình ban đầu.

Ví dụ: đã cho:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Chúng ta có thể bình phương cả hai mặt của phương trình để có được:

# 2x + 1 = x + 3 #

Phương trình mới này có giải pháp # x = 2 #, nhưng nó không phải là một giải pháp của phương trình ban đầu.