Phân biệt đối xử của x ^ 2 + x + 1 = 0 và điều đó có nghĩa là gì?

Câu trả lời:

Phân biệt đối xử là -3. Nó cho bạn biết rằng không có gốc thực sự, nhưng có hai gốc phức tạp cho phương trình.

Giải trình:

Nếu bạn có một phương trình bậc hai của mẫu

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Giải pháp là

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Người phân biệt đối xử #Δ# Là # b ^ 2 -4ac #.

Người phân biệt đối xử "phân biệt" bản chất của rễ.

Có ba khả năng.

• Nếu #Δ > 0#, có hai riêng biệt rễ thật.
• Nếu #Δ = 0#, có hai cái giống hệt nhau rễ thật.
• Nếu #Δ <0#, có Không rễ thật, nhưng có hai gốc phức tạp.

Phương trình của bạn là

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Điều này cho bạn biết rằng không có rễ thực sự, nhưng có hai gốc phức tạp.

Chúng ta có thể thấy điều này nếu chúng ta giải phương trình.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = Ố1 / 2 (1+ isqrt3) # và #x = -1/2 (1- isqrt3) #