Làm thế nào để bạn chứng minh (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Câu trả lời:

#2=2#

Giải trình:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (đỏ) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + màu (đỏ) (cos ^ 2x) + màu (xanh) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + màu (xanh) (cos ^ 2x) = 2 #

điều khoản đỏ bằng 1

từ định lý Pythagore

Ngoài ra, các điều khoản màu xanh bằng 1

Vì thế

# 1 màu (xanh lá cây) (- 2 sinx cosx) + 1 màu (xanh lá cây) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

các điều khoản xanh với nhau bằng 0

Vì vậy, bây giờ bạn có

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Thật

Câu trả lời:

# "xem giải thích" #

Giải trình:

# "bằng cách sử dụng" màu sắc (màu xanh) "nhận dạng lượng giác" #

# • màu (trắng) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "xem xét bên trái" #

# "mở rộng từng yếu tố bằng cách sử dụng FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcelon (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcelon (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "thêm các bên phải cho" #

# 2 giây ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (tội ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "bên phải" rArr "đã được chứng minh" #

Làm thế nào tôi sẽ đi về việc chứng minh đây là một danh tính? Cảm ơn bạn. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Chứng minh điều đó: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Chứng minh dưới đây bằng cách sử dụng liên hợp và phiên bản lượng giác của Định lý Pythagore. Phần 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) màu (trắng) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) màu (trắng) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) màu (trắng) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Phần 2 Tương tự màu sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) (trắng) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Phần 3: Kết hợp các thuật ngữ sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) màu (trắng) (&q

Làm thế nào để bạn chứng minh (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Chuyển đổi bên trái thành các thuật ngữ với mẫu số chung và thêm (chuyển đổi cos ^ 2 + sin ^ 2 thành 1 trên đường đi); đơn giản hóa và tham khảo định nghĩa của sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 giây (x)