Dạng chuẩn của phương trình của một đường tròn đi qua (0, -14), (-12, -14) và (0,0) là gì?

Câu trả lời:

Một vòng tròn bán kính #sqrt (85) # và trung tâm #(-6,-7)#

Phương trình dạng chuẩn là: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Hoặc là, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Giải trình:

Phương trình Descartes của một đường tròn có tâm # (a, b) # và bán kính # r # Là:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Nếu vòng tròn đi qua (0, -14) thì:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Nếu vòng tròn đi qua (0, -14) thì:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Nếu vòng tròn đi qua (0,0) thì:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Bây giờ chúng ta có 3 phương trình trong 3 ẩn số

Phương trình 2 - Phương trình 1 cho:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

Dự bị # a = 6 # vào phương trình 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Dự bị # a = 6 # và # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #vào phương trình 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

Và cuối cùng, Dự bị # b = -7 # vào phương trình 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

Và phương trình của đường tròn là

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Đại diện cho một vòng tròn bán kính #sqrt (85) # và trung tâm #(-6,-7)#

Chúng tôi có thể nhân lên nếu cần để có được:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #