Hai góc của một tam giác cân là tại (9, 6) và (3, 2). Nếu diện tích của tam giác là 48, thì độ dài các cạnh của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

#sqrt (2473/13) #

Giải trình:

Đặt khoảng cách giữa các điểm đã cho là s.

sau đó # s ^ 2 # = #(9-3)^2 + (6-2)^2#

# s ^ 2 # = 52

do đó s = 2# sqrt13 #

Đường phân giác vuông góc của s, cắt s # sqrt13 # đơn vị từ (9; 6).

Đặt độ cao của tam giác đã cho là đơn vị h.

Diện tích tam giác = #1/2## 2sqrt13.h #

vì thế # sqrt13 #h = 48

vậy h = # 48 / sqrt13 #

Gọi t là độ dài các cạnh bằng của tam giác đã cho.

Sau đó, theo định lý của Pythagoras, # t ^ 2 # = # (48 / sqrt13) ^ 2 # + # sqrt13 ^ 2 #

= #2304/13# + #169/13#

= #2473/13#

do đó t = #sqrt (2473/13) #