Liana có 800 thước hàng rào để bao quanh một khu vực hình chữ nhật. Làm thế nào để bạn tối đa hóa diện tích?

Câu trả lời:

Diện tích có thể được tối đa hóa bằng cách rào một hình vuông cạnh #200# sân.

Giải trình:

Cho chu vi của một hình chữ nhật, hình vuông có diện tích tối đa (bằng chứng được đưa ra dưới đây).

Để cho # x # là một trong những bên và # a # được chu vi thì phía bên kia sẽ là # a / 2-x # và diện tích sẽ là #x (a / 2-x) # hoặc là # -x ^ 2 + rìu / 2 #. Hàm sẽ bằng 0 khi đạo hàm thứ nhất của hàm bằng 0 và đạo hàm thứ hai là âm,

Như phái sinh đầu tiên là # -2x + a / 2 # và điều này sẽ bằng không, khi # -2x + a / 2 = 0 # hoặc là # x = a / 4 #. Lưu ý rằng đạo hàm thứ hai là #-2#. Sau đó, hai bên sẽ được # a / 4 # mỗi cái sẽ là hình vuông.

Do đó, nếu chu vi là 800 yard và nó là một hình vuông, một bên sẽ là #800/4=200# sân.

Do đó diện tích có thể được tối đa hóa bằng cách rào một hình vuông cạnh #200# sân.