F '(- pi / 3) là gì khi bạn được cho f (x) = sin ^ 7 (x)?

Nó là # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

phương pháp

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Nó rất hữu ích để viết lại như là #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # bởi vì điều này cho thấy rõ rằng những gì chúng ta có là một # 7 ^ (th) # chức năng điện.

Sử dụng quy tắc công suất và quy tắc chuỗi (Sự kết hợp này thường được gọi là quy tắc quyền lực tổng quát.)

Dành cho #f (x) = (g (x)) ^ n #, đạo hàm là #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, Trong ký hiệu khác # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

Trong cả hai trường hợp, cho câu hỏi của bạn #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Bạn có thể viết #f '(x) = 7 giây ^ 6 (x) * cos (x) #

Tại # x = - pi / 3 #, chúng ta có

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "hãy" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "hãy" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Hiện nay, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Bạn có đồng ý không?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

nhưng hãy nhớ #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7 giây ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Bạn có vinh dự để đơn giản hóa

CHÚ THÍCH:

{

tự hỏi tại sao tôi làm tất cả điều này "cho phép"?

lý do là có nhiều hơn một chức năng trong #f (x) #

** có: # sin ^ 7 (x) # và đây là #sin (x) #!!

để tìm #f '(x) # tôi cần tìm # f '# của # sin ^ 7 (x) #

Và # f '# của #sin (x) #

đó là lý do tại sao tôi cần phải để # y = f (x) #

sau đó để #u = sin (x) #

}