Cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)] là gì?

Câu trả lời:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Giải trình:

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) + tội ^ (- 1) (- 1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = cos cos ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

Bây giờ, sử dụng #cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1-y ^ 2)) #, chúng tôi nhận được,

#rarrcos cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Câu trả lời:

Theo công thức tổng góc đó

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

Giải trình:

#x = cos (arcsin (/21/2) + arccos (5/13)) #

Những câu hỏi này đủ khó hiểu với ký hiệu hàm nghịch đảo sôi nổi. Vấn đề thực sự với các câu hỏi như thế này nói chung là tốt nhất để coi các hàm nghịch đảo là đa trị, có nghĩa là biểu thức cũng có nhiều giá trị.

Chúng ta cũng có thể nhìn vào giá trị của # x # đối với giá trị chính của các hàm nghịch đảo, nhưng tôi sẽ để lại cho các hàm khác.

Dù sao, đây là cosin của tổng hai góc và điều đó có nghĩa là chúng tôi sử dụng công thức tổng góc:

#cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b #

# x = cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

Cosine của cosin nghịch đảo và sin của sin nghịch đảo là dễ dàng. Cosin của sin nghịch đảo và sin của cosin nghịch đảo cũng đơn giản, nhưng có vấn đề đa trị xuất hiện.

Nhìn chung sẽ có hai góc không phải là chung có chung một cosin nhất định, các phủ định của nhau, mà các sin của chúng sẽ là các phủ định của nhau. Nhìn chung sẽ có hai góc không phân chia có chung một góc sin, góc bổ sung nhất định, sẽ có các cosin là phủ định của nhau. Vì vậy, cả hai cách chúng tôi lên với một #PM#. Phương trình của chúng ta sẽ có hai #PM# và điều quan trọng cần lưu ý là chúng độc lập, không liên kết.

Chúng ta hãy lấy #arcsin (-1/2) # Đầu tiên. Tất nhiên đây là một trong những điều sáo rỗng của trig, # -30 ^ tuần # hoặc là # -150 ^ tuần #. Các vũ trụ sẽ là # + sqrt {3} / 2 # và # - sqrt {3} / 2 # tương ứng.

Chúng tôi không thực sự cần phải xem xét góc độ. Chúng ta có thể nghĩ về tam giác vuông với đối diện 1 và cạnh huyền 2 và đưa ra liền kề # sqrt {3} # và cosin # pm sqrt {3} / 2 #. Hoặc nếu đó là quá nhiều suy nghĩ, kể từ khi # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # sau đó #cos (theta) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # mà cơ học cho phép chúng ta nói:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

Tương tự như vậy, #5,12,13# Pythagore Triple được tuyển dụng ở đây vì vậy

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = chiều 12/13 #

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #