Làm thế nào để bạn vẽ đồ thị parab y = - x ^ 2 - 6x - 8 bằng cách sử dụng đỉnh, chặn và các điểm bổ sung?

Câu trả lời:

Xem bên dưới

Giải trình:

Đầu tiên, hoàn thành hình vuông để đặt phương trình ở dạng đỉnh, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Điều này ngụ ý rằng đỉnh hoặc cực đại cục bộ (vì đây là một bậc hai âm) là #(-3, 1)#. Điều này có thể được vẽ.

Các bậc hai cũng có thể được nhân tố, #y = - (x + 2) (x + 4) #

cho chúng ta biết rằng bậc hai có gốc là -2 và -4 và đi qua trục #x # tại những điểm này

Cuối cùng, chúng tôi quan sát rằng nếu chúng tôi cắm # x = 0 # vào phương trình ban đầu, # y = -8 #, đây là # y # đánh chặn.

Tất cả điều này cung cấp cho chúng tôi đủ thông tin để phác họa đường cong:

đồ thị {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Đầu tiên, biến phương trình này thành dạng đỉnh:

# y = a (x-h) + k # với #(HK)# như # "đỉnh" #. Bạn có thể tìm thấy điều này bằng cách hoàn thành hình vuông:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Nên # "đỉnh" # là tại #(-3,1)#

Để tìm # "số không" còn được biết là # "x-chặn (s)" #, bộ # y = 0 # và yếu tố (nếu có thể là yếu tố):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

Các # "x-chặn" # đang ở #(-4,0)# và #(-2,0)#.

Bạn cũng có thể sử dụng công thức bậc hai để giải nếu nó không phải là yếu tố (Một phân biệt đối xử là một hình vuông hoàn hảo chỉ ra rằng phương trình là có thể tính được):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

Các # "y-chặn" # Là # c # trong # ax ^ 2 + bx + c #:

Chặn y ở đây là #(0,-8)#.

Để tìm điểm bổ sung, hãy cắm các giá trị cho # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

v.v.

Một biểu đồ dưới đây là để tham khảo:

đồ thị {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}